圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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