反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊qiè)值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊正切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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