反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(x百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗iàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数(shù)的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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