为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(x富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗iāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.G富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗elfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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