为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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