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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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