三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāe的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数ng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习了e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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