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　　原函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　设(shè)y=f(x)，其(qí)反函数为x=g(y)，可以得到微(wēi)分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分(fēn)的关系我们(men)得(dé)到，原函(hán)数的导数是(shì)df/dx=dy/dx，反(fǎn)函(hán)数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果(guǒ)存(cún)在可导函(hán)数F(x)，使得在该(gāi)区(qū)间内的(de)任(rèn)一(yī)点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称(chēng)函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函(hán)数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)转化公式是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨(jǐn)如果x与y关(guān)于(yú)某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在(zài)反函数(shù)的条件是(shì)原函数必须是一一(yī)对应的(de)（不一(yī)定是整个数域内的）。

　　1、值(zhí)域(yù)：因变量改变而(ér)改变的(de)取(qǔ)值范围叫做这个函数的值域，在函(hán)数现代定(dìng)义中是指定义域(yù)中所有元素在某个(gè)对(duì)应法(fǎ)则下(xià)对应的所(suǒ)有的(de)象(xiàng)所(suǒ)组成的裤好基集合(hé)。

　　2、函数(shù)中，自(zì)变量的取值范围(wéi)叫做这(zhè)个函数的定义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的(de)定(dìng)义(yì)域即是X的取值范(fàn)围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象关于直线y=x对称(chēng)；函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，函数存在反(fǎn)函数的重(zhòng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义(yì)袜大域与值域是映射(shè)；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致。

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