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三(sān)角形垂(chuí)线的定义和(hé)性质，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年级(jí)

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上或(huò)直线外的一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长度(dù)，叫做点(diǎn)到(dào)直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一(yī)条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的(de)两(liǎng)边(biān)分别垂(chuí)直于另一(yī)个角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所连的线(xiàn)段中，垂(chuí)直线段最短。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角形的垂心在(zài)三角形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内心(xīn)是它(tā)旁心(xīn)三角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四(sì)点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似(shì)的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是其余(yú)三点(diǎn)为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶点的距离之和(hé)等于其内切圆(yuán)与外接圆半(bàn)径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足(zú)三角形(xíng)的(de)内心；锐角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边(biān)上(shàng))中(zhōng)，以(y5k是多少钱，5k是多少钱人民币ǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一点向三角形的三边所(suǒ)引垂线的垂足(zú)共线的重要条(tiáo)件是该点落在三角形(xíng)的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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