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独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事(shì)件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个(gè)事件发生的(de)概率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事(shì)件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则(zé)是(shì)相互独立(lì)的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件(jiàn)的(de)特(tè)例，所以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的(de)区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们(men)的(de)并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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