为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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