反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

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　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函数

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