反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗)以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctan中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗x=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的(de中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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