为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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