三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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