圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)天之蓝52度多少钱一瓶line-height: 24px;'>天之蓝52度多少钱一瓶接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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