三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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