三(sān)角形垂线的(de)定义和(hé)性质，垂线的定义和性质七年级是当两条直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂(chuí)线(xiàn)，交(jiāo)点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定义和(hé)性质，垂线的(de)定义和性质七年(nián)级

　　垂线的性(xìng)质(zh三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛ì)是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　垂线当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一(yī)直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的一(yī)点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线(xiàn)外(wài)一(yī)点到(dào)这条(tiáo)直线的(de)垂线(xiàn)段(duàn)的(de)长度，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线上各点所连(lián)的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)在(zài)三角形外(wài). 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三(sān)边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的(de)直角(jiǎo)三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一(yī)点是(shì)其余(yú)三点为顶点的三角形的垂心(并称这(zhè)样的四点(diǎn)为一—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，过H的直线交(jiāo)AB三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛、AC所(suǒ)在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心的距(jù)离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到(dào)三顶点(diǎn)的距离之和等于其内切圆与(yǔ)外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足(zú)三角形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接(jiē)三(sān)角(jiǎo)形(顶点在原三角(jiǎo)形(xíng)的边上)中，以垂足(zú)三角形的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一(yī)点向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所(suǒ)引垂线的垂足共线(xiàn)的重要条(tiáo)件是(shì)该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是(shì)垂心(xīn)的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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