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三角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直(zhí)线外一(yī)点到这条直线的(de)垂线段的长度(dù)，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一(yī)条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别(bié)垂直(zhí)于另一个角(jiǎo)的(de)两边(biān)，这(zhè)两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外一点到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的(de)垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂(chuí)足三角形的(de)内心毁肆桥；或(huò)者说(shuō)，三(sān)角(jiǎo)形的内心是它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对称点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四(sì)点共(gòng)圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四个)相似的直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任(rèn)一点是其余三点为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称(chēng)这样(yàng)的四(sì)点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的(de)直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距(jù)离，等(děng)于外(wài)心(xīn)到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三(sān)顶点的距(jù)离之和等于其内切圆与外接(jiē)圆半(bàn)径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足(zú)三角形的内心；锐角(jiǎo)三角形的(de)内接三角形(顶点在(zài)原(yuán)三角形(xíng)的边上)中，以垂(chuí)足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所(suǒ)引(yǐn)垂线(xiàn)的(de)垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的(de)充(chōng)分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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