反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数(shù)，则(zé)一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shìkj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

未经允许不得转载：成都工装公司_工装装修效果图_专注公装设计装修 - 无同之家装饰 kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心