圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(5k是多少钱，5k是多少钱人民币èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(5k是多少钱，5k是多少钱人民币yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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