为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数(sh抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来ù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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