圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(x情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗iàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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