三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 <我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日/p>

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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