反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程以及反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数(shù)公式，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)是(shì)多少，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思color: #ff0000; line-height: 24px;'>对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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