圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y循序渐进是什么意思解释，女生说循序渐进是什么意思2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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