三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时苏州区号是多少间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

苏州区号是多少　　

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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