三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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