三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)500万越南盾是多少人民币，1人民币=同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中500万越南盾是多少人民币，1人民币=的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(t500万越南盾是多少人民币，1人民币=ǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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