圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuákj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心n)半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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