三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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