三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)<宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期/p>

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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