为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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