反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数公式(shì)，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正切函(hán)数的导数是多少(shǎo)，反正切函数的导数推(tuī)导等(děng)问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的(de为什么福建女人不能娶)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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