三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆(yuánword中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅)交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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