为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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