三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

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　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(bě梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市n)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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