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　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生(shēng)对(duì)事(shì)件A不(bù)产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能(néng)同(tóng)时成立(lì)，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)有什(shén)么(me)区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事(shì)件是指两(liǎng)者(zhě)不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事件针(zhēn)对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的(de)，不能(néng)同(tóng)时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这两事(shì)件相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的(de)联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生(十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立(lì)。

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