三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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