三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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