圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)，圆的面积公式是，求圆的(de)周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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