三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字(zì)在高二(èr)年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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