反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(紫菜是不是海鲜-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于(yú)基(jī)本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数(shù)胡旅(lǚ)是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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