为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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