三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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