三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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