反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(b阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢iǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间(jiān阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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