三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历)学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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