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独立事(shì)件(jiàn)与互(hù)斥事(shì)件的区别与联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可(kě)以是(shì)多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事(shì)件是指一个事(shì)件发(fā)生对(duì)另(lìng)一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立事(shì)件一(yī)定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其对(duì)立事(shì)件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥(chì)不一定会对(duì)立(lì)。

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