反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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